Question

【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，
（1）求證：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互為補角，

∴∠2=∠FDE，

∴DF∥AB，

∴∠3=∠AEF，

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠AEF，

∴FE∥BC，

∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，

∴∠FED=80°﹣45°=35°，

∵EF∥BC，

∴∠BCE=∠FED=35°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCE=70°，

∴∠AFE=∠ACB=70°．

【解析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據平行線性質求出即可；（2）求出∠FED=80°﹣45°=35°，根據平行線性質求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據平行線性質求出即可．
【考點精析】掌握平行線的判定與性質是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．