Question

【題目】已知邊形的對角線共有條（的整數）．

（1）五邊形的對角線共有 條；

（2）若邊形的對角線共有35條，求邊數；

（3）同學說，我求的一個多邊形共有10條對角線，你認為同學說法正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）不正確，理由見解析

【解析】

（1）把n＝5代入即可求得五邊形的對角線條數；

（2）根據計算n邊形的對角線條數公式結合多邊形的對角線有35條，即可得出關于n的一元二次方程，求出n的值即可；

（3）根據計算n邊形的對角線條數公式結合多邊形的對角線有10條，即可得出關于n的一元二次方程，解之由方程的解不是正整數，可得出多邊形的對角線不可能有10條．

解：（1）當時，，

故答案為：5；

（2）由題意得：，

整理得：，

解得：或（舍去），

所以邊數為10；

（3）同學說法是不正確的，

理由：當，整理得：，

解得：，

∴符合方程的正整數不存在，

∴多邊形的對角線不可能有10條．