Question

【題目】如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時發一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時.

（1）問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少？

（2）若第一班上行車行駛時間為小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數關系式.

（3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時，求滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）第一班上行車到站用時小時，第一班下行車到站用時小時；（2）當時，，當時，；（3）或.

【解析】（1）根據速度=路程除以時間即可求出第一班上行車到站、第一班下行車到站的用時.

（2）分當時和當時兩種情況進行討論.

（3）由（2）知同時出發的一對上、下行車的位置關于中點對稱，設乘客到達站總時間為分鐘，分當時，當時，當時，三種情況進行討論.

【解答】（1）第一班上行車到站用時小時.

第一班下行車到站用時小時.

（2）當時，.

當時，.

（3）由（2）知同時出發的一對上、下行車的位置關于中點對稱，設乘客到達站總時間為分鐘，

當時，往站用時30分鐘，還需再等下行車5分鐘，

，不合題意.

當時，只能往站坐下行車，他離站千米，則離他右邊最近的下行車離站也是千米，這輛下行車離站千米.

如果能乘上右側第一輛下行車，，，∴，

，

∴符合題意.

如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二輛下行車，，

，，

∴，，

∴符合題意.

如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，，

，，

∴，，不合題意.

∴綜上，得.

當時，乘客需往站乘坐下行車，

離他左邊最近的下行車離站是千米，

離他右邊最近的下行車離站也是千米，

如果乘上右側第一輛下行車，，

∴，不合題意.

如果乘不上右側第一輛下行車，只能乘右側第二輛下行車，，

，，∴，，

∴符合題意.

如果乘不上右側第二輛下行車，只能乘右側第三輛下行車，，

，，，

∴不合題意.

∴綜上，得.

綜上所述，或.