Question

【題目】小明打算用一張半圓形的紙(如圖)做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1∶2的兩個扇形．

(1)請你在圖中畫出他的裁剪痕跡(要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若半圓半徑是3，小明用裁出的大扇形作為圓錐的側面，請你求出小明所做的圓錐的高．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】（1）先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進而以點B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于一點C，作直線OC即為裁剪的直線；

（2）首先求得大扇形的弧長，然后求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得圓錐的高即可．

(1)如答圖所示；

(2)∵半圓的半徑為3，

∴半圓的弧長為3π，

∵剪成面積比為1∶2的兩個扇形．

∴大扇形的弧長為2π，

設圍成的圓錐的底面半徑為r，則2πr＝2π，

解得r＝1，

∴圓錐的高為＝2.