Question

【題目】用方程解答下列問題．

（1）一個角的余角比它的補角的還少15°，求這個角的度數；

（2）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？

Answer 1

【答案】（1）這個角的度數為30°；（2）買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元．

【解析】

（1）利用互余的兩個角相加等于，互補的兩角相加等于，通過設定要求的角為，易表示出它的余角和補角，再根據它的余角和補角之間存在的關系列出一元一次方程即可求出．（2）用兩種不同的方式表示出物品的價格，再根據這個物品的價格不變列出方程進行求解即可．

（1）設這個角的度數為x，

根據題意得：，

解得：x＝30°．

答：這個角的度數為30°．

（2） 設買一個物品共有x人，

根據題意得：8x﹣3＝7x+4．

解得x＝7，

∴8x﹣3＝53（元），

答：買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元．