Question

如圖，兩個高度相等且底面直徑之比為1:2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒人乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是_________．

Answer 1

6cm

首先根據液體的體積相等可求得液體在乙中的高度，在直角三角形中，已知一直角邊為4，斜邊是8 ，可以求出另一直角邊就是12，然后根據三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離．
解：把甲杯中的液體全部倒人乙杯，設此時乙杯中的液面高xcm．
∵甲液體的體積等于液體在乙中的體積，
∴即π×（2）²×16=π×（4）²×x，解得x=4，
在直角三角形中，已知一直角邊為4，斜邊即是8，
∴另一直角邊就是12，
∴根據三角形的面積公式可知直角三角形的斜邊上的高是6，
所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16-6-4=6（cm）．
故答案為6．
本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．