Question

（本題滿分10分）已知：如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標為．求⊙O₁的半徑．

Answer 1

3  （ 過O1作AB的垂線）   10分

分析：由題意知，AB=4，過點O₁作O₁C⊥AB，垂足為C，因為點O₁的縱坐標為，所以O₁C=，在Rt△AO₁C中，利用勾股定理可求出⊙O₁半徑O₁A。
解答：
如圖，過點O₁作O₁C⊥AB，垂足為C，

∵點O₁的縱坐標為，
∴O₁C=，
∵O₁C⊥AB，
∴AC=BC=1/2AB，
又∵⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
∴AC=2，
在Rt△AO₁C中，O₁A²=（）²+2²=9
∴O₁A =3，
即⊙O₁的半徑為3。
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（a/2）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個。