Question

【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，BE與AD相交于點M，

（1）求證：∠CBE=∠CAD；

（2）由（1）可知，圖中的△EBC是由△DAC怎樣變換（填一種變換）得到的．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）逆時針旋轉60°

【解析】

（1）由等邊三角形的性質可得出AC=BC、CD=CE、∠BCA=∠DCE=60°，進而可得出∠BCE=∠ACD，利用全等三角形的判定定理SAS可證出△ACD≌△BCE，再根據全等三角形的性質可證出∠CBE=∠CAD；

（2）由B、C、D在同一直線上結合∠BCA=∠DCE=60°，可求出∠ACE=60°，由△ACD≌△BCE結合圖形，可得出圖中的△EBC是由△DAC逆時針旋轉60°得到的．

（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CBE=∠CAD．

（2）∵B、C、D在同一直線上，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠ACE=60°．

∵△ACD≌△BCE，

∴圖中的△EBC是由△DAC逆時針旋轉60°得到的．