【題目】如圖1.正方形
的邊長為
，點
在
上，且
.
如圖2.將線段
繞點
逆時針旋轉，設旋轉角為
，并以為邊作正方形
，連接
試問隨著線段的旋轉，
與
有怎樣的數量關系？說明理由；
如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留
).
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某軟件開發公司開發了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．
（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？
（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發現，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為
、
、
、
四個等級，其中相應等級的得分依次為
分，
分，
分，
分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人；
（2）補全下表中
、
、
的值：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差 | |
一班 |
|
|
|
|
二班 |
|
|
|
|
（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖1，將三角板放在正方形
上，使三角板的直角頂點
與正方形的頂點
重合，三角板的一邊交
于點
．另一邊交
的延長線于點
．
（1）觀察猜想：線段
與線段
的數量關系是 ；
（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線
上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經過點
，其他條件不變，若
、
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC, 聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.
（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.
（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，
①當∠CAD<120°時，設
，
（其中
表示△BCE的面積，
表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
②當
時，請直接寫出線段AE的長.
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【題目】已知二次函數
的圖象經過點
.
（1）當
時，若點
在該二次函數的圖象上，求該二次函數的表達式；
（2）已知點
，
在該二次函數的圖象上，求
的取值范圍；
（3）當
時，若該二次函數的圖象與直線
交于點
，
，且
，求
的值.
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【題目】有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3、4、5、6
（1）一次性隨機抽取2張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數都是偶數”的概率
（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，直接寫出“第二次取出的數字小于第一次取出的數字”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12
（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求
的值；
（2）設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．
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