Question

【題目】在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；

（2）設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）54．

【解析】

（1）根據相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；

（2）根據EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54，可得當x＝6時，S有最大值為54．

解：（1）∵△AEF∽△ABC，

∴，

∵邊BC長為18，高AD長為12，

∴＝；

（2）∵EH＝KD＝x，

∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），

∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54.

當x＝6時，S有最大值為54．