Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC, 聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.

（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.

（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，

①當∠CAD<120°時，設，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②當時，請直接寫出線段AE的長.

Answer 1

【答案】（1）（2） ()；（3）或

【解析】

（1）過點作，垂足為點．，則．根據構建方程求出即可解決問題．

（2）①證明，可得，由此構建關系式即可解決問題．

②分兩種情形：當時，當時，分別求解即可解決問題．

解：（1）是等邊三角形，

，．

，

，

，

，，，

．

過點作，垂足為點．

設，則．

在中，，

，，

，

在中，，

，

解得．

所以線段的長是．

（2）①設，則，．

，，

，

又，

，

，

又，

，

，

由（1）得在中，，，

，

．

②當時，

，則有，

整理得，

解得或（舍棄），

．

當時，同法可得

當時，，

整理得，

解得（舍棄）或1，

．

綜上所述：當∠CAD<120°時，； 當120°<∠CAD<180°時，.