Question

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

小題1:求證：EF是⊙O的切線
小題2:求DE的長

Answer 1

 
小題1:證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．         ……… 1分
∵四邊形OBCD是菱形，
∴OD//BC．
∴∠1＝∠ACB＝90°．    ……… 2分
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠1 ＝90°．      ……… 3分
∵OD是半徑，
∴EF是⊙O的切線．     ……… 4分
小題2:解：連結(jié)OC，
 
∵直徑AB＝4，∴半徑OB＝OC＝2．
∵四邊形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．
∴∠B＝60°．                                         ……… 7分
∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝ 60°．                      ……… 8分
在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2 tan60°=2．     ……… 9分

 略