Question

如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且DE＝2CD，則：

小題1:弧AB的長是（結果保留）       
小題2:圖中陰影部分的面積為（結果保留）       ．

Answer 1

，

分析：
（1）根據弧長公式l= nπr/180，計算即可；
（2）用扇形的面積減去三角形的OCD和矩形CDFE面積即可．連接OF，利用勾股定理求出OD的長。
解答：
（1）∵n=45°，r=，
∴l= nπr/180=（45×π×）/180=/ 4
（2）連接OF，設CD=x，則DE=2x

∵∠O=45°，則OD=x，
在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE²+EF²=OF²，
即（3x）²+x²=()²，
解得x=±1（舍去負數），
∴OD=1，
S_陰影=S_扇形AOB-S_△OCD-S_矩形CDFE
=（45×π×10）/360-1×1/2-1×2
=（5π-10）/4。
點評：本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵。