Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知、，為一次函數的圖像上一點，且，則點的坐標為_____________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據，把線段AB繞點B逆時針旋轉90°，構造等腰直角三角形，再通過構造全等三角形，求出點C的坐標，進而求出線段BC的中點坐標，即可得到直線BP的解析式，根據點P是直線BP和直線的交點，即可得到答案．

如圖所示：把線段AB繞點B逆時針旋轉90°得到線段BC，過點A作ADy軸，過點C作CEy軸，過點B作DEx軸，分別交AD，CE于點D，E，

∵∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠BAD=∠CBE，

又∵∠D=∠E=90°，AB=BC，

∴BADCBE（AAS），

∴BD=CE，AD=BE，

∵，，

∴BD=CE=4，AD=BE=8，

∴點C的坐標是：(-5，-4)．

由旋轉的性質，可知：ABC是等腰直角三角形，令線段AC和線段BP交于點M，

∵∠ABP=∠CBP=45°，

∴點M是選段AC的中點，

∴點M的坐標是：(1，-2)，

設直線BP的解析式為：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直線BP的解析式為：y=-3x+1，

聯立，解得：，

∴點P的坐標是：．

故答案是：．