Question

【題目】材料一：我們可以將任意三位數記為，（其中、、分別表示該數的百位數字，十位數字和個位數字，且），顯然.

材料二：若一個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為0，則稱之為初始數，比如123就是一個初始數，將初始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個新的初始數，比如由123可以產生出132，213，231，312，321這5個新初始數，這6個初始數的和成為終止數.

（1）求初始數125生成的終止數；

（2）若一個初始數，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數的值.

Answer 1

【答案】（1）1776（2）或.

【解析】

（1）根據終止數的定義即可求解；

（2）根據根據三位數的構成及x，y,z的特點表示出a,b,c的關系，再根據，且即可求出a,b,c的值.

（1）初始數125可以產生出152，215，251，512，521這5個新初始數，這6個初始數的和為1776，故初始數125生成的終止數為1776

（2）∵===81，

同理：=81，=81

∵

∴81+81-81=324

化簡得

則c（c-b）+a(b-c)=2

∴(b-c) (a-c)=2

∵a,b,c為正整數，

故或

又，且

解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1

故滿足條件的初始數的值為或.