Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點（A在B的左側），與軸交于點C，頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）以點B為直角頂點作直角三角形BCE，斜邊CE與拋物線交于點P，且CP=EP，求點P的坐標．

（3）將△BOC繞著它的頂點順時針在第一象限內旋轉，旋轉的角度為α，旋轉后的圖形為△BO’C’．當

旋轉后的△BO’C’有一邊與BD重合時，求△BO’C’不在BD上的頂點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或 .

【解析】

試題（1）利用根與系數的關系，列出方程求出m即可；

（2）根據圖形，可設P（m，-m+2m+3），求出A、B、C的坐標，根據PC=PB，利用兩點間距離公式，列出方程即可；

（3）應分為兩種情況討論：①BC′與BP重合，此時O′為所求點，過O′作x軸的垂線，設垂足為D，再等量代換后根據兩角對應相等的兩三角形相似，證得△PBC∽△O′BD，即可由比例線段和勾股定理求出O′的坐標；②當BO′與BP重合時，C′為所求點，可過B作直線BE⊥x軸，過C′作C′E⊥BE與E，按照①可求C′的坐標.

試題解析：（），

即，

，

．

（），，，，

∵，，

∴，

設，

，

，

∴．

（）①與重合，

過作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

即,

，

，

∴．

②與重合時，過作軸，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

，

，

∴．