Question

20、如圖，在邊長均為l的小正方形網格紙中，△OAB的頂點O、A、B均在格點上，且O是直角坐標系的原點，點A在x軸上．
（1）以O為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁與△OAB對應線段的比為2：1，畫出
△OA₁B₁（所畫△OA₁B₁與△OAB在原點兩側）．
（2）在（1）中，若M（a，b）為線段AB上的任一點，寫出點M的對應點M′的坐標．

Answer 1

分析：（1）延長OA，OB到A₁，B₁，使OA₁，OB₁是OA，OB的2倍，順次連接各點即可．
（2）根據對應的相似比等于位似比，所以放大后，M點的對應點M′的坐標為（-2a，-2b）．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：
△OB₁A₁為所求作的三角形．

（2）M點的對應點M′的坐標為（-2a，-2b）．

點評：本題考查了位似變換的作圖問題，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的為似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．注意一般的位似圖形有兩個．