Question

（2013•惠州二模）如圖，在邊長均為1的小正方形網格紙中，△OAB的頂點O、A、B均在格點上，且O是直角坐標系的原點，點A在x軸上．
（1）以O為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁與△OAB對應線段的比為2：1，畫出△OA₁B₁；（所畫△OA₁B₁與△OAB在原點兩側）
（2）再將△OA₁B₁繞點O逆時針方向旋轉90°得到△OA₂B₂，畫出△OA₂B₂；
（3）寫出點A₁、B₁、A₂、B₂的坐標．

Answer 1

分析：（1）延長OA，OB到A₁，B₁，使OA₁，OB₁分別是OA，OB的2倍，順次連接各點即可；
（2）根據旋轉中心為原點O，旋轉方向逆時針，旋轉角度90°得到點A₁、B₁的對應點A₂，B₂，順次連接得到△OA₂B₂即可；
（3）根據點A₁、B₁、A₂、B₂所在位置及距離坐標軸的距離可得相應坐標．

解答：解：（1）所畫圖形如右所示：
△OA₁B₁為所求作的三角形；

（2）所畫圖形如右所示：
△OA₂B₂為所求作的三角形；

（3）根據圖象可得出：A₁ （4，0），B₁ （2，-4），
A₂ （0，4），B₂ （4，2）．

點評：此題考查了作圖-位似變換、旋轉變換，以及點的坐標，其中畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．