Question

【題目】已知二次函數．

（1）該二次函數的頂點坐標為__________；

（2）該函數的圖象與軸的交點坐標為__________；

（3）用五點法畫函數圖象

	…						…
	…						…

（4）當時，則的取值范圍是__________；

（5）將該拋物線繞頂點旋轉180°，所得函數的解析式為__________；

（6）拋物線與軸有且僅有一個交點，則__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2），（3）函數圖象見解析；（4）；（5）；（6）4．

【解析】

（1）將二次函數的解析式化成頂點式即可得；

（2）令，求解一元二次方程即可得；

（3）先列出圖象上的五個點，再順次連接即可畫出函數圖象；

（4）根據（3）的圖象即可得；

（5）先根據旋轉的性質可得頂點坐標不變，從而可得新二次函數的頂點式，再求出點繞頂點旋轉所得點的坐標，然后代入求解即可得；

（6）根據二次函數的圖象可知，將其向上平移4個單位長度所得的圖象與軸有且僅有一個交點，由此即可得出k的值．

（1）將二次函數化成頂點式為

則該二次函數的頂點坐標為

故答案為：；

（2）令得

解得

則該函數的圖象與軸的交點坐標為，

故答案為：，；

（3）根據二次函數的解析式，列出五個點（注：五個點對稱列出即可，不刻意要求特殊點

），如下表所示：

	…	-3	-2	-1	0	1	…
	…	0	-3	-4	-3	0	…

利用五點法畫函數圖象如下：

（4）由（3）所畫的函數圖象可知，當時，

故答案為：；

（5）如圖，點B繞點A旋轉的對應點為點D

由旋轉的性質得：新二次函數的頂點坐標仍為

設新二次函數的解析式為

由點可知，

由旋轉的性質可知，

在和中，

將代入得，

解得

則新二次函數的解析式為

故答案為：；

（6）由函數圖象的平移規律可知，拋物線是由二次函數向上或向下平移得到的

由二次函數的圖象可知，將其向上平移4個單位長度所得的圖象與軸有且僅有一個交點

則

故答案為：4．