Question

【題目】閱讀下列材料：

材料一：所有正整數在進行某種規定步驟的運算后，會得到一個恒定不變的數，我們把這個恒定不變的數叫做穩定數．規定求三位數的穩定數的運算步驟是：任意三位數A=（百位與個位不相同），將這個數逆置后得A1=，A與A1中較大的數減去較小的數得到一個數B，再將B進行一次逆置得B1（若B為兩位數則交換十位與個位逆置），將B1與B相加得C，C就是該三位數A的穩定數，記作.

材料二：當兩個三位數的穩定數相同時，這兩個三位數的百位數字與個位數字之差的絕對值或者都大于1，或者都等于1．

（1）求352的穩定數是 ；百位與個位相差2的三位數，它的穩定數是 ．

（2）現有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整數），其中T是偶數，若，3p+m+n=20，|p－n|=1，，請求出的值．

Answer 1

【答案】（1）198，1089；（2）

【解析】

（1）由題意根據穩定數的定義，進行代入計算即可；

（2）根據題意根據題干的信息與定義，由T是偶數確定n是偶數，進行代入分析即可.

解：（1）由題意可知352的穩定數是198；

百位與個位相差2的三位數，它的穩定數是1089.

（2），

，

，

，

又，

或，

當時，即，

，

，

為偶數，

為偶數，

或，

當時，即，

，

，

為偶數，

為偶數，

.

.