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【題目】為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．

（1）求a的值，并把頻數直方圖補充完整；

（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數．

【答案】（1）a=20，補圖見解析；（2）300人

【解析】

（1）利用總人數減去各個組別的人數即可求出a的值，然后補全頻數直方圖即可；

（2）利用500乘跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數的頻率即可得出結論．

解：（1）a=50-8-12-10=20，

；

（2）該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數是：500×=300（人）

答：該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上有300人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數．

（1）該二次函數的頂點坐標為__________；

（2）該函數的圖象與軸的交點坐標為__________；

（3）用五點法畫函數圖象

	…						…
	…						…

（4）當時，則的取值范圍是__________；

（5）將該拋物線繞頂點旋轉180°，所得函數的解析式為__________；

（6）拋物線與軸有且僅有一個交點，則__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點A和點B（3，0），與軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線在軸下方上的動點，過點M作MN//軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，當MN取最大值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：

①當x＞3時，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正確的結論是（）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC內自由移動，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內所能到達的區域的面積為，則△ABC的周長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，那么我們稱這樣的正方形為“三角形內接正方形”小波同學按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖（2），任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC邊上，N′在△ABC內，連結BN′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN，小波把線段BN稱為“波利亞線”，請幫助小波解決下列問題：

（1）四邊形PQMN是否是△ABC的內接正方形，請證明你的結論；

（2）若△ABC為等邊三角形，邊長BC＝6，求△ABC內接正方形的邊長；

（3）如圖（3），若在“波利亞線”BN上截取NE＝NM，連結EQ，EM．當時，猜想∠QEM的度數，并說明你的理由．