【題目】閱讀型綜合題
對于實數
我們定義一種新運算
（其中
均為非零常數），等式右邊是通常的 四則運算，由這種運算得到的數我們稱之為線性數，記為
，其中叫做線性數的一個數對．若實數 都取正整數，我們稱這樣的線性數為正格線性數，這時的叫做正格線性數的正格數對．
（1）若
，則
，
；
（2）已知
，
．若正格線性數
，（其中
為整數），問是否有滿足這樣條件的正格數對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，在Rt
中，∠BAC=90°且AB=AC，D是邊BC上一點，E是邊AC上一點，AD=AE，若
為等腰三角形，則∠CDE的度數為____________
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【題目】規定兩數
之間的一種運算，記作（
）；如果
，那么（）
，例如因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：（4，16）= ，（7，1）= ，（ ，81）=4.
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象，（
,
）=（3，4），小明給出了如下的證明：
設（,）
，所以
，即
，所以
，
即（3，4），所以（,）=（3，4），請你嘗試運用這種方法解決下列問題：
①證明：（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想：（
,
）+（,
）=（ ， ）（結果化成最簡形式）
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【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．
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【題目】如圖所示，用棋子擺成的“上”字：
第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字
如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：
（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子．
（2）第n個“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的圓按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一共有2個圓：第②個圖形中一共有7個圓：第③個圖形中一共有16個圓；第④個圖形中一共有29個圓，…，則第⑦個圖形中圓的個數為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件,甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元
且要求乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍設購買甲種商品x件,購買兩種商品共花費y元．
請求出y與x的函數關系式及x的取值范圍．
試利用函數的性質說明,當購買多少件甲種商品時,所需要的費用最少？
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