Question

【題目】已知：如圖，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是邊BC上一點，E是邊AC上一點，AD=AE，若為等腰三角形，則∠CDE的度數為____________

Answer 1

【答案】22.5°或33.75°

【解析】

分情況討論：利用等邊對等角求得∠BAD和∠BDA的度數，進而求得∠DAE；再利用等邊對等角即可求得∠ADE的度數，利用平角，即可求得∠CDE的度數.

分兩種情況：①當AB=BD時，如圖：

∵∠BAC=90°且AB=AC

∴∠ABD=45°

∴∠BAD=∠BDA=67.5°

∴∠DAE=90°-67.5°=22.5°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=78.75°

∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°

∴∠CDE=33.75°

②當AD=BD時，如圖：

∵∠B=45°

∴∠BDA=90°，∠BAD=45°

∴∠DAE=45°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=67.5°

∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°

∴∠CDE=22.5°

故答案為：22.5°或33.75°