Question

14．計算：
（1）$\frac{x}{x-y}$$•\frac{{y}^{2}}{x+y}$$-\frac{{x}^{4}y}{{x}^{4}-{y}^{4}}$÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$
（2）$\frac{x-3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
（3）$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$$-\frac{a}{a-1}$
（4）（1-$\frac{a}{a-1}$）÷$\frac{1}{{a}^{2}-a}$．

Answer 1

分析 根據因式分解和分式的基本性質即可進行化簡運算．

解答 解：（1）原式=$\frac{x}{x-y}$•$\frac{{y}^{2}}{x+y}$-$\frac{{x}^{4}y}{（{x}^{2}+{y}^{2}）（x+y）（x-y）}$×$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}}$
=$\frac{x{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$-$\frac{{x}^{2}y}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{xy（y-x）}{（x-y）（x+y）}$
=$-\frac{xy}{x+y}$
（2）原式=$\frac{x-3}{2（x-2）}$÷$\frac{9-{x}^{2}}{x-2}$
=-$\frac{x-3}{2（x-2）}$×$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=-$\frac{1}{2x+6}$
（3）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a-1}{a+1}-\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1-3a}{{a}^{2}-1}$
（4）原式=$\frac{-1}{a-1}$÷$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{-1}{a-1}$×a（a-1）
=-a

點評 本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用因式分解和分式的基本性質，本題屬于基礎題型．