Question

【題目】如圖1，點為正方形的中心。

（1）將線段繞點逆時針方向旋轉，點的對應點為點，連接， ， ，請依題意補全圖1；

（2）根據圖1中補全的圖形，猜想并證明與的關系；

（3）如圖2，點是中點，△是等腰直角三角形， 是的中點， ， ， ，△繞點逆時針方向旋轉角度，請直接寫出旋轉過程中的最大值。

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）證明見解析（3）

【解析】（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）延長EA交OF于點H，交BF于點G，利用正方形的性質和旋轉的性質證明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根據等邊對等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，進而得到AE⊥BF．

（3）BH的最大值為.

解：（1）正確畫出圖形，如下圖所示：

（2）延長EA交OF于點，交于點

∵為正方形的中心，

∴，∠＝90，

∵繞點逆時針旋轉90角得到，

∴，

∴∠＝∠＝90，

∴∠＝∠，

在△和△中，

，

∴△≌△，

∴，

∴∠＝∠，

∵∠+∠，

∴∠+∠=90，

∴⊥;

（3）的最大值為.