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如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

連接OC，
由于DC是⊙O的切線，則△DCO是直角三角形，
在Rt△DOC中，∠DOC=2∠CAB=60°，則OD=2OC=20B，
因此，BD=OB=R．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半圓中，小圓的圓心O'在大⊙O的直徑CD上，長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圓中陰影部分面積等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應滿足的條件是______（只需填一個條件）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點D，⊙O經過A、D兩點，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若

，BC=4

，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O是以坐標原點為圓心，半徑為1，函數y=x與⊙O交于點A、B，點P（x，0）在x軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，則x的范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=16，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不運動到點M，點C），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F，切點為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）設BP=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC，FP相交于點G，連接OE并延長交直線DC于H〔如圖（2）〕．問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（其中△EFO頂點E、F、O與△EHG頂點E、H、G為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．