Question

10、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則弧BP的度數是

72

°．

Answer 1

分析：連CP，由∠C=90°∠A=36°，根據互余求得∠B=90°-36°=54°，又根據等腰三角形的性質得∠CPB=∠B=54°，再根據三角形的內角和定理得到∠PCB=180°-54°-54°=72°，最后根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到即可弧BP的度數．

解答：解：連CP，如圖，
∵∠C=90°∠A=36°，
∴∠B=90°-36°=54°，
又∵CB=CP，
∴∠CPB=∠B=54°，
∴∠PCB=180°-54°-54°=72°，
∴弧BP的度數=72°．
故答案為72．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了三角形的內角和定理以及圓心角的度數等于它所對的弧的度數．