Question

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構成菱形的四個頂點是

B，E，D，F

或

E，D，C，G

；構成等腰梯形的四個頂點是

B，E，D，C

或

E，D，G，F

；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出圖形，再根據圖形可以看出形似菱形與等腰梯形的圖形，再加以證明推理即可．
（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可直接得到EDFB是菱形．

解答：解：（1）構成菱形的四個頂點是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）
構成等腰梯形的四個頂點是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）
（2）證明：∵EF垂直平分BD，
∴EDFB是菱形．

點評：此題主要考查了等腰梯形，菱形，線段的垂直平分線等知識點，關鍵是熟練把握已知條件，進行分析．