Question

【題目】如圖，以的頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，交于點；再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點，過點作射線，連接，則下列說法不一定成立的是（ ）

A.射線是的平分線B.是等腰三角形

C.，兩點關于所在直線對稱D.，兩點關于所在直線對稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據作圖不能得出CD平分OE，判斷D不一定成立．

解：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；
B、根據作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；
C、根據作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分線，
∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；
D、根據作圖不能得出CD平分OE，
∴CD不一定是OE的平分線，
∴O、E兩點關于CD所在直線對稱不一定成立，符合題意；
故選：D．