Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG．

下列結論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和38，則△DFG的面積是8．其中一定正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得出DE=DF，結論（1）正確；
（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據全等三角形的性質可得出∠B=∠DGF，結論（2）正確；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結論（3）不正確；
（4）根據全等三角形的性質可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=38可求出△DFG的面積是6，結論（4）不正確．綜上即可得出結論．

(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF,結論(1)正確；

(2)在△BDE和△GDF中,,

∴△BDE≌△GDF(HL)，

∴∠B=∠DGF,結論(2)正確；

(3)在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF.

∵△BDE≌△GDF，

∴BE=GF，

∴AB=AE+EB=AF+FG,結論(3)不正確；

(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，

∴

∵

∴,結論(4)不正確。

綜上所述：正確的結論有(1)(2).

故選:B.