Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】試題分析：（1）首先根據題意求出點的坐標，然后根據中點坐標公式求出 點坐標，由反比例函數的圖象經過線段的中點，點坐標代入解析式求出即可；
（2）分兩步進行解答，①當P在直線BC的上方時，即，如圖1，根據

S四邊形CQPR列出關于的解析式，②當P在直線BC的下方時，即，如圖2，依然根據S四邊形CQPR=列出關于的解析式．

試題解析：(1)∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(2,2)，

∴C(0,2)，

∵D是BC的中點，

∴D(1,2)，

∵反比例函數的圖象經過點D，

∴k=2；

(2)當P在直線BC的上方時，即0<x<1，

如圖1,

∵點P(x,y)在該反比例函數的圖象上運動，

∴S四邊形CQPR

當P在直線BC的下方時,即x>1如圖2,

同理求出S四邊形CQPR

綜上