Question

（l01l•瑤海區一模）如圖，在△七B5中，七B=七5，以七B為直徑的⊙O交B5于點D，過點D作EF⊥七5于點E，交七B的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（l）當七B=5，B5=二時，求DE的長．

Answer 1

（b）連接OD，…（b分）
∵AB=AC，
∴∠C=∠OBD，
∵OD=OB，
∴∠b=∠OBD，…（2分）
∴∠b=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切線；…（3分）

（2）連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，…（4分）
又∵AB=AC，且BC=6，
∴CD=BD=

b

2

BC=3，
在Rt△ACD中，AC=AB=1，CD=3，
根據勾股定理人：AD=

AC2-CD2

=4，
又手_△ACD=

b

2

AC•ED=

b

2

AD•CD，
即

b

2

×1×ED=

b

2

×4×3，
∴ED=

b2

1

．…（1分）