Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB，AC相切于D、E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D. π

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知∠B＝45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案．

解：連接OE、OD，

設(shè)半徑為r，

∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵O是BC的中點(diǎn)，

∴OD是中位線，

∴OD＝AE＝AC，

∴AC＝2r，

同理可知：AB＝2r，

∴AB＝AC，

∴∠B＝45°，

∵BC＝4，

∴由勾股定理可知AB＝2，

∴r＝，

∴.

故選：C．