Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F為BC中點，連接AE．

（1）直接寫出∠BAE的度數(shù)為　 　；

（2）判斷AF與CE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）AF∥EC，見解析

【解析】

（1）分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，∠CAE的度數(shù)，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解決問題；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，∠BCE＝90°則有EC⊥BC，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，

∵EA＝EC，∠AEC＝120°，

∴EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．

故答案為90°．

（2）結(jié)論：AF∥EC．

理由：∵AB＝AC，BF＝CF，

∴AF⊥BC，

∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，

∴∠BCE＝90°，

∴EC⊥BC，

∴AF∥EC．