Question

【題目】如圖，點B、C是線段AD上的點，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5．則

①CD＝____；

②圖中陰影部分面積為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

①利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解；

②設AG與CF、BF分別相交于點M、N，根據等邊對等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根據相似三角形對應邊成比例求出CM，從而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

①解：∵△ABE、△CDG都是等邊三角形，

∴△ABE∽△CDG，

∴

即，

解得CD＝10；

②解：如圖，設AG與CF、BF分別相交于點M、N，

∵AC＝AB＋BC＝4＋6＝10，

∴AC＝CG，

∴∠CAG＝∠CGA，

又∵∠CAG＋∠CGA＝∠DCG＝60°，

∴∠CGA＝30°，

∴∠AGD＝∠CGA＋∠CGD＝30°＋60°＝90°，

∴AG⊥GD，

∵∠BCF＝∠D＝60°，

∴CF∥DG，

∴△ACM∽△ADG，

∴MN⊥CF，

，

即，

解得CM＝5，

所以，MF＝CFCM＝65＝1，

∵∠F＝60°，

∴MN＝MF＝，

∴S△MNF＝MFMN＝×1×＝，

即陰影部分面積為．

故答案為：10；．