Question

【題目】如圖①，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A（1，4）．

（1）求反比例函數的關系式和點B的坐標；

（2）如圖②，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數圖象于點P，連接AP、OP，求△AOP的面積；

Answer 1

【答案】（1）y=，B（6，4）；（2）S△AOP=3．

【解析】

（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數關系式，再根據平行四邊形的性質結合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標；（2）延長DP交OA于點E，由點D為線段BC的中點，可求出點D的坐標，再令反比例函數關系式中y=2求出x值即可得出點P的坐標，由此即可得出PD、EP的長度，根據三角形的面積公式即可得出結論；

（1）∵反比例函數y=（x>0）的圖象經過點A（1，4），

∴m=1×4=4，

∴反比例函數的關系式為y=（x>0）．

∵四邊形OABC為平行四邊形，且點O（0，0），OC=5，點A（1，4），

∴點C（5，0），點B（6，4）．

（2）延長DP交OA于點E，如圖所示．

∵點D為線段BC的中點，點C（5，0）、B（6，4），

∴點D（ ，2）．

令y=中y=2，則x=2，

∴點P（2，2），

∴PD=-2=，EP=ED-PD=，

∴S△AOP= EP（yA-yO）=××（4-0）=3．