【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面． 
（1）請找出截面的圓心；（不寫畫法，保留作圖痕跡．）
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
【答案】
（1）解：如圖所示
（2）解：如圖，OE⊥AB交AB于點D，
則DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，
設半徑為Rcm，則
OD=OE﹣DE=R﹣4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R﹣4）2，
解得R=10．
故這個圓形截面的半徑是10cm
【解析】（1）根據尺規作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據勾股定理計算．
【考點精析】關于本題考查的垂徑定理的推論，需要了解推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能得出正確答案．
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【題目】(1)如圖①，△ABC是銳角三角形，高BD，CE相交于點H.找出∠BHC和∠A之間存在何種等量關系；
(2)如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直線相交于點H，把圖②補充完整，并指出此時(1)中的等量關系是否仍然成立？
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【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能構成直角三角形，那么平移的距離為（ ）
A.
個單位
B.1個單位
C.
個單位
D.
個單位
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【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數． 
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【題目】在直角坐標系種中，點
點
關于
軸對稱的點的坐標是：________；
點關于
軸對稱的點的坐標是：________；
點關于原點對稱的點的坐標是：________；
將點繞原點逆時針旋轉
后，得到的點的坐標是：________；
將點繞原點順時針旋轉
后，得到的點的坐標是：________；
將點繞另一點
旋轉
得到點
，則點的坐標為________．
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【題目】已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD與CE所在直線交于點H，則∠BHC的度數是（ ）
A. 45° B. 45° 或125° C. 45°或135° D. 135°
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【題目】解方程：
（1）x2﹣6x﹣16=0
（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）
（3）（x+3）（x﹣2）=50
（4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0．
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