Question

【題目】解方程：
（1）x2﹣6x﹣16=0
（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）
（3）（x+3）（x﹣2）=50
（4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0．

Answer 1

【答案】
（1）解：原方程變形為（x﹣8）（x+2）=0

x﹣8=0或x+2=0

∴x1=8，x2=﹣2

（2）解：（x﹣3）2=3x（x﹣3），

（x﹣3）（1﹣3x）=0，

則x﹣3=0或1﹣3x=0，

∴x1=3，x2=

（3）解：（x+3）（x﹣2）=50，

x2+x﹣56=0，

（x﹣7）（x+8）=0，

則x﹣7=0或x+8=0，

∴x1=7，x2=﹣8．

（4）解：設2x+1=t，則

t2+3t+2=0，

（t+1）2+（t+2）=0．

t=﹣1或t=﹣2，

故2x+1=﹣1或2x+1=﹣2，

∴x1=﹣1，x2=﹣1.5

【解析】（1）解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單，因為﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），這樣即達到了降次的目的．（2）先移項，然后利用提取公因式對等式的左邊進行因式分解，再來解方程即可；（3）先把原方程轉化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程；（4）利用換元法解方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解因式分解法的相關知識，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢．