Question

【題目】(1)如圖①，△ABC是銳角三角形，高BD，CE相交于點H.找出∠BHC和∠A之間存在何種等量關系；

(2)如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直線相交于點H，把圖②補充完整，并指出此時(1)中的等量關系是否仍然成立？

Answer 1

【答案】 (1)∠A＋∠BHC＝180°　(2)仍然成立

【解析】

（1）根據對頂角的性質，可得∠BHC與∠EHD的關系，根據四邊形的內角和定理，可得答案；

（2）根據對頂角的性質，可得∠BHC與∠EHD的關系，根據四邊形的內角和定理，可得答案．

（1）由∠BHC與∠EHD是對頂角，得：

∠BHC=∠EHD，

由高BD、CE相交于點H，得：

∠ADH=∠AEH=90°，

由四邊形內角和定理，得：

∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠A+∠EHD=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，

∴∠BHC+∠A=180°；

（2）由∠BHC與∠EHD是對頂角，得：

∠BHC=∠EHD，

由高BD、CE相交于點H，得：

∠ADH=∠AEH=90°，

由四邊形內角和定理，得：

∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠H+∠DAE=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，

∴∠BHC+∠BAC=180°．