Question

【題目】已知如圖，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 上異于 B、C 的任意兩點，連接 AD 和 AE，且AD=AE.

(1)圖中有幾組全等三角形？請分別寫出來；

(2)選擇其中的一組證明兩三角形全等.

Answer 1

【答案】（1）有2組全等三角形，分別是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；
（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定進行解答即可，有兩組；
（2）由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，同理由AD=AE得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對角相等，利用ASA得出△ABD與△AEC全等．

解：（1）有2組全等三角形，分別是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；
（2）選擇證明△ABD≌△ACE，理由如下：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代換），
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（ASA）.