Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】36

【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．

連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根據勾股定理得：AC==5，
又AD=13，CD=12，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=ABBC+ACCD=×3×4+×12×5=36．