Question

如圖，已知反比例函數y₁=

m

x

的圖象與一次函數y₂=kx+b的圖象交于兩點A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數y₂=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標原點）；
（3）求使y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵函數y₁=

m

x

的圖象過點A（-2，1），即1=

m

-2

；（1分）
∴m=-2，即y₁=-

2

x

，（2分）
又∵點B（a，-2）在y₁=-

2

x

上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函數y₂=kx+b過A、B兩點，
即

-2k+b=1 k+b=-2

．（4分）
解之得

b=-1 k=-1

．
∴y₂=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y₂=-x-1=-1，
即y₂=-x-1與y軸交點C（0，-1）．（6分）
設點A的橫坐標為x_A，
∴△AOC的面積S_△OAC=

1

2

|OC|×|xA|=

1

2

×1×2=1．（7分）

（3）要使y₁＞y₂，即函數y₁的圖象總在函數y₂的圖象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）