Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點E．若AB=CD=2，求CE的長．

Answer 1

如圖，由切割線定理，得
CD²=CB•CA，（2分）
CD²=CB（AB+CB），
CB²+2CB-4=0，
解得CB=

5

-1（負數舍去）
連接OD，則OD⊥CD，又EB與⊙O相切，
∴EB⊥OC，
∴Rt△ODC∽Rt△EBC，（6分）
于是

CE

OC

=

BC

CD

，即

CE

5

=

5 -1

2

∴CE=

5- 5

2

．