Question

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂外切于點A，直線BD切于⊙O₁點B，交⊙O₂于C、D，直線DA交于⊙O₁點E．
求證：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②連接BE，你還能推出哪些結論．（不再標注其他字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出五條結論即可．

Answer 1

（1）證明：過點A作⊙O₁和⊙O₂的公切MN，交BC于點M，
∵CB切⊙O₁于點B，MN切⊙O₁于點A，
MA=MB，
∴∠ABC=∠BAM，
∵MN切⊙O₂于點A，
∴∠CAM=∠D，又∠BAC=∠BAM+∠CAM，
∴∠BAC=∠ABC+∠D；

（2）∠EAB=∠BAC，△ABC∽△AEB，∠ABC=E，∠ABE=∠ACB，AB2=AC•AE等．