Question

【題目】如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.

（1）如果∠AOC＝50°，求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝45°；（2）能，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知的度數(shù)求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求∠MOC和∠NOC的度數(shù)，利用角的和差可得∠MON的度數(shù)．

（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關(guān)系，即可求出∠MON的度數(shù)．

解：（1）因為OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC

所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）

=（90°+50°﹣50°）

=45°．

（2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）

=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）

=∠BOA

=45°．