Question

已知△ABC內接于⊙O，若∠OBC=25°，則∠A的度數是

65°

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，由OB=OC，得∠OCB=∠OBC，而∠OBC=25°，得到∠OCB=∠OBC=25°，因此∠COB=180°-25°-25°=130°，由圓周角定理得到∠A=

1

2

∠COB．

解答：解：∵OB=OC，∠OBC=25°，
∴∠OCB=∠OBC=25°，
∴∠COB=180°-25°-25°=130°，
∴∠A=

1

2

∠COB=

1

2

×130°=65°．
故答案為：65°．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理．