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（2009•荊州）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

【答案】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
解答：解：設CN=xcm，則DN=（8-x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8-x）cm，
而EC=

BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN²=EC²+CN²，即（8-x）²=16+x²，
整理得16x=48，所以x=3．
故選A．
點評：折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．

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x²經過AD的中點M．
（1）填空：A點坐標為______，D點坐標為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．

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