Question

【題目】如圖，C在線段AB上，在AB的同側作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN＝38°，則∠ANB＝_____．

Answer 1

【答案】82°

【解析】

根據等邊三角形的邊相等，角相等，易證△ACN和△MCB全等，則∠ANC和∠MBA相等，∠MBA＝60°﹣∠MBN＝60°﹣38°＝22°，然后可求出∠ANB．

解：∵△ACM和△BCN是等邊三角形，

∴AC＝MC，CB＝CN，∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，

即∠ACN＝∠MCB．

在△ACN和△MCB中，

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴∠ANC＝∠MBA．

∵∠MBA＝60°﹣∠MBN＝60°﹣38°＝22°，

∴∠ANC＝22°．

∴∠ANB＝22°+60°＝82°．

故答案為：82°．