Question

【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長為，過邊上一點作于點，為延長線上一點，取，連接，交于，則的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，再證△PFM≌△QCM，推出FM=CM，再推出EM=AC即可出結果．

過P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFM和△QCM中，

∴△PFM≌△QCM(AAS)，

∴FM=CM，

∵AE=EF，

∴EF+FM=AE+CM，

∴AE+CM=EM=AC，

∵AC=3，

∴EM=，

故答案為：.