Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P點(diǎn)在BC邊上的高AD上，且，BP的延長(zhǎng)線交AC于E，若S△ABC＝10，則S△ABE＝_____；S△DEC＝_____．

Answer 1

【答案】2 4

【解析】

如果把△ABE與△ABC看作同高的兩個(gè)三角形，那么它們的面積之比等于底之比，即等于AE：AC．所以為了求出△ABE的面積，由于已知S△ABC＝10，只需求出AE：AC即可．為此，取EC中點(diǎn)F，連接DF．先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出D為BC中點(diǎn)，又F為EC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理證出DF∥BE，再由平行線分線段成比例定理求出AE：EF，進(jìn)而得出AE：AC，即可求S△ABE；根據(jù)S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE，先求出S△BEC，再根據(jù)三角形的中線將三角形的面積二等分，得出S△DEC．

解：如圖所示，取EC中點(diǎn)F，連接DF．

∵AB＝AC，AD為BC邊上的高，

∴D為BC中點(diǎn)．

∵F為EC中點(diǎn)，

∴DF∥BE，則DF∥PE，

∴，

∴＝．

∴，

∴S△ABE＝S△ABC＝×10＝2；

∵S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE＝10﹣2＝8，

又∵D為BC中點(diǎn)，

∴S△DEC＝S△BEC＝×8＝4．

故答案為2，4．